纳什均衡博弈游戏

蓄气 • 防御 • 攻击

基于博弈论最优混合策略 CPU

📜 决斗规则说明

双方同时选择「蓄气」、「防御」或「攻击」中的一个动作，直到分出胜负。
蓄气 (🔋)：积蓄 1 点能量。
攻击 (⚔️)：消耗 1 点能量（没有能量时无法攻击）。
防御 (🛡️)：保持能量不变。
胜负判定：
- 在对方进行「蓄气」的瞬间，若你选择「攻击」则你直接获胜；反之亦然。
- 「蓄气」上限为 3。若在蓄满 3 格时，再次成功执行「蓄气」则直接获胜（若被攻击仍会落败）。
- 若双方同为 3 格能量且同时选择「蓄气」，则保持 3 格能量并继续对决。
- 其他出招组合均判定为平局，游戏继续进行。

玩家（你）

0 能量格数

对手（CPU）

0 能量格数

🧠 本游戏背后的“纳什均衡”与博弈论原理

你可能会发现，这个电脑对手的应对异常地狡黠和难以捉摸。这是因为它的决策不是随机的，也不是写死的规则，而是基于纳什均衡 (Nash Equilibrium) 求解出来的最优混合策略。

本游戏的博弈状态由 (玩家能量, CPU能量) 唯一决定。在任何一个状态下，如果总是选择特定的出招（纯策略），极易被对手看穿并反制。因此，最理性的决策是按一定的概率比例随机出招（混合策略）。

例如，当双方能量均为 0 且无法攻击时，唯一的均衡选择是 100% 蓄气（概率 [1.0, 0.0, 0.0]）。但在如 (1, 1) 这种微妙的状态下，纳什均衡计算出的 CPU 决策概率为：蓄气约 28.9%，防御约 54.3%，攻击约 16.8%。在该均衡下，无论你采用何种对策，CPU 的期望胜率都将立于不败之地。这就是博弈论的魅力所在。